POLIEDROS, clasificación

 Los POLIEDROS o los cuerpos con caras planas, se clasifican en regulares e irregulares, cada uno con sus características particulares. En el siguiente video podrás verlos:

POLIEDROS IRREGULARES: son los cuerpos con caras planas diferentes o de diferentes dimensiones. 

Algunos poliedros irregulares son:

    Prisma rectangular o paralelepípedo: sus caras son rectángulos pero no todas tienen las mismas dimensiones

   

   Prisma pentagonal: las bases son pentágonos y las caras laterales son rectángulos

  Es posible tener otros prismas cuyas bases podrán ser diferentes figuras y las caras laterales seguirán siendo rectángulos

   Pirámide cuadrangular: la base es un cuadrado y sus caras laterales son triángulos

  Es posible tener otras pirámides cuyas bases podrán ser diferentes polígonos y las caras laterales seguirán siendo triángulos

POLIEDROS REGULARES: todas las caras son figuras exactamente iguales en forma y dimensiones.

Son poliedros regulares:

  Tetraedro: formado por 4 triángulos equiláteros

   Hexaedro: formado por 6 cuadrados

   Octaedro: formado por 8 triángulos equiláteros

   Dodecaedro: formado por 12 pentágonos regulares

  Icosaedro: formado por 20 triángulos equiláteros

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CUERPOS GEOMÉTRICOS

 En el siguiente video podrás ver la clasificación de los cuerpos geométricos, el nombre que recibe cada uno de ellos y los elementos que se pueden distinguir en ellos:

CUERPOS son todos los objetos que nos rodean

Los CUERPOS GEMOMÉTRICOS se clasifican en cuerpos redondos y poliedros

CUERPOS REDONDOS: poseen superficies curvas Ellos son esfera, cono y cilindro

     El cono tiene una sola base circular

     El cilindro tiene 2 bases circulares

     En la esfera no es posible distinguir bases ni caras laterales

POLIEDROS: son todos aquellos cuerpos que no ruedan porque poseen caras planas. Ellos son el prisma, cubo y la pirámide

     Prisma: tiene dos caras paralelas llamadas bases (pueden ser cuadrado, rectángulo, pentágono, triángulo, etc) y caras laterales rectangulares

     Cubo: tiene bases y caras laterales cuadradas

     Pirámide: tiene solamente una base (puede ser cuadrado, rectángulo, pentágono, triángulo, etc) y caras laterales triangulares

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FACTOREO

 Los números compuestos pueden escribirse como un producto de factores primos.

En el siguiente video te explico dos formas diferentes de llegar al mismo resultado

Te recuerdo que los números primos son aquellos que solo son divisibles por 1 y por sí mismo. Son números primos: 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 19 - 31 - 37 - 39 - 41 - 43 - 47 - 53 - 59 - 61 - 67 - 71 - 73 - 79 - 83 - 89 - 97 - 

Se puede descomponer trazando una línea y del lado de la derecha se ubican los números primos y debajo del número compuesto se coloca el resultado de hacer las división correspondiente.

Por ejemplo: 520

Otra forma más libre es descomponer el número por dos factores que al multiplicarlos den el número original. Cada uno de los números compuestos se reemplazará por dos y si estos o uno de ellos es compuesto se volverá a reemplazar.

Por ejemplo 520

EJERCITACIÓN:

Usando el procedimiento que más te guste, descomponé en sus factores primos los siguientes números. Después comprobá si el resultado final coincide y, si tenés dudas podrás ver el ejercicio desarrollado de las dos formas:

Número	Resultado	Desarrollo
400	CLIC ACÁ	CLIC ACÁ
60	clic acá	CLIC ACÁ
84	CLIC ACÁ	CLIC ACÁ
108	CLIC ACÁ	CLIC ACÁ
240	Clic Acá	CLIC ACÁ
500	Clic acá	Clic acá

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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

 Para encontrar rápidamente los divisores de un número, puedo usar los criterios de divisibilidad que dan tips para descubrirlos sin hacer la división. El siguiente video te ayudará a descubrirlos. Lugo verás las reglas escritas.

Un número es divisible:

Por 2: cuando termina en 0 o en número par (2 - 4 - 6 - 8)

Por 3: cuando al sumar sus cifras se obtiene un múltiplo de 3

Por 4: cuando sus dos últimas cifras son 00 o cualquier múltiplo de 4

Por 5: cuando termina en 0 o en 5

Por 6: cuando es divisible por 2 y por 3 a la vez.

Por 8: cuando sus tres últimas cifras son 000 o forman un múltiplo de 8

Por 9: cuando al sumar sus cifras se obtiene un múltiplo de 9

Por 10: cuando termina en 0

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MÚLTIPLOS Y DIVISORES

 Mirá el siguiente video para aprender qué son los múltiplos y los divisores. Luego encontrarás la teoría para copiarla, saberla y usarla:

Un múltiplo es un número que contiene a otro una cantidad de veces exactas,

   Los múltiplos de un número son infinitos y se obtienen multiplicando a un número por otro

  0 es múltiplo de todos los números.

Un divisor es un número que divide a otro una cantidad exacta de veces, es decir que al dividirlo el resto es 0

    1 es divisor de todos los números

   Un número es divisible por todos aquellos números de los que es múltiplo.

Números primos: son aquellos que tienen sólo 2 divisores, 1 y el mismo número.

Por ejemplo: 11: sus divisores son 1 y 11

                     91, sus divisores son 1 y 91

Números compuestos: son aquellos que tienen más de dos divisores.

Por ejemplo: 15: sus divisores son 1; 15; 3; 5

                   96: sus divisores son 1; 96; 2; 48; 3; 32; 4; 24

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PORCENTAJE

 ¿Qué es el porcentaje?

¿Cómo se calcula la cantidad que corresponde a determinado porcentaje?

¿Cómo se calcula el porcentaje de un número?

En el siguiente video podrás obtener las respuestas o en el texto que se ve a continuación.

PORCENTAJE: es una relación de proporcionalidad donde relacionamos una parte con el total y se toma a 100 como la cantidad de referencia.

Por ejemplo: Quiero calcular el 30% de 1200

30% =  30

           100

30 % de 1200

 30    x   1200 =    (puedo simplificar100 y 1200 dividiendo por 100

100

 30  x 1200 = (falta multiplicar 30 x 12)

100

 30  x 1200 = 360

100

En un salón de clase de 36 alumnos, hoy faltaron 9 alumnos ¿Qué porcentaje de los alumnos estuvo ausente?

Comenzaremos por plantear la situación, sabiendo que los 36 alumnos es toda la clase o el 100%

36 alumnos _______________ 100%

9 alumnos ________________  x

Partiendo del planteo puedo armar la proporción

36 = 100      (Se lee 36 es a 9 como 100 es a x)

9        x

Para averiguar x haré el producto de los medios sobre el extremo conocido:

x = 9  .  100 = 25%

           36                   

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SUMAS Y RESTAS, con dificultad

 Tanto al sumar como al restar, es muy importante tener en cuenta la cantidad de unidades y decenas que tengo. En este video es posible ver cómo trabajar con unidades y decenas, haciendo uso de diferentes materiales concretos.

Para resolver las cuentas en una hoja de papel, es posible usar el material concreto o dibujitos que los representen. 

Ejemplos:

SUMA:

38 + 29 = 67    

RESTA:

64 - 29 = 35

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SUMA Y RESTA SIN DIFICULTAD

 Sumar y restar números de 2 cifras es más fácil usando material concreto. Por ejemplo: tapitas, cuentas o fideos, Regleta o Multibase, sorbetes o palitos para las unidades y, para las decenas, bolsitas con 10 tapitas, pulseritas con 10 cuentas o 10 fideos, palito largo de la Regleta o Multibase, ataditos de 10 sorbetes o 10 palitos. Estos elementos son los usados en el siguiente video:

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RECTAS Y PLANOS

 En el siguiente video podrás aprender todo respecto de planos, rectas semirrectas y segmentos. Cómo descubrirlos en una imagen y cómo dibujarlos, basados en una consigna.

PLANO: Conjunto infinito de puntos. Se nombran con una letra griega

RECTA: Conjunto alineado de puntos, no tiene principio ni fin. Se nombra con una letra imprenta mayúscula o nombrando 2 puntos por donde pasa y sobre esas letras se dibuja una pequeña recta

SEMIRRECTA: Porción de la recta que tiene principio pero no tiene fin. Se nombra indicando el punto de inicio y otro por donde pasa, sobre estas dos letras se dibuja una pequeña semirrecta.

SEGMENTO: Porción de la recta que tiene principio y fin, por lo tanto se puede medir. Se nombra con dos letras con un pequeño segmento sobre las letras que indica el principio y fin del segmento. 

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OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

 Acá podrás aprender suma. resta y multiplicación de números decimales.

En el siguiente video verás cómo realizar estos tres tipos de operaciones con números decimales, abajo de video podrás observar, por escrito, esos procedimientos:

SUMA Y RESTA:

Para ubicar los números que debo sumar o restar, es necesario que se preste atención a las comas decimales. Ellas deben ir una debajo de la otra, incluyendo el resultado. Luego ubicar convenientemente las unidades, decenas, centenas, etc Y también, los décimos, centésimos y milésimos.

Los números enteros, sin coma visible, tiene una coma decimal escondida al final del número. Por ejemplo 35 es 35,0 o 35,00

Si los números sumados o restados tienen diferente cantidad de cifras decimales, se puede completar con ceros.

Por ejemplo:

139,8 + 5604,95 =

4986 - 2135,76 =

MULTIPLICACIÓN:

Para multiplicar números decimales, se resolverá la cuenta como si no existieran. Luego de obtener el resultado es necesario contar las cifras decimales de los dos factores juntos y esa será la cantidad de cifras decimales que tendrá el producto.

Por ejemplo: 

12,35 x 4,7 =

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PRIMEROS NÚMEROS

Los dígitos son los números de una cifra y son los que se verán en el siguiente video, donde contaremos los animalitos:

A continuación te dejo las imágenes de los números y sus animalitos para que puedas imprimirlo, volver a contarlos y jugar con ellos.

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NÚMEROS DECIMALES

Diariamente en paquetes y carteles ves números decimales, te das cuenta por la coma. Pero qué son, cómo se leen, cuál es el mayor. Estas y otras respuestas te doy en el siguiente video:

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DIVISIONES CON NÚMEROS DECIMALES

Para obtener como resultado de la división, un número decimal, hay que tener en cuenta algunos tips.
Para dividir teniendo números decimales, hay que cuidar algunos detalles.
En este video te lo explico todo

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Números de 3 cifras

¡Vamos a Numerolandia!
Al hotel Numerolandia se le volaron muchos carteles con números y debemos colocarlo.
En el siguiente video podrás ver cómo resolver la situación:

Si aceptás el reto propuesto en el video, te invito a jugar con el hotel y los números. Te dejo las imágenes para que las puedas copiar, imprimir, recortar los números y ordenarlos en el lugar correspondiente en el hotel:

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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Y LA RADICACIÓN

Al realizar operaciones con potencia o con raíz, deberemos tener en cuenta una serie de propiedades que podrán ayudarnos a resolver algunas situaciones problemáticas de forma más rápida. En el siguiente video te las explico y debajo podrás ver los enunciados de esas propiedades:

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:
La propiedad distributiva de la potenciación y de la radicación, sólo se pueden aplicar en la multiplicación y en la división.

PROPIEDADES DE POTENCIAS DE IGUAL BASE:
- El producto de potencias de igual base es igual a la misma base y los exponentes se suman
- El cociente de potencias de igual base es igual a la misma base y los exponentes se restan.
- La potencia de potencia tiene la misma base y los exponentes se multiplican

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FUNCIONES

En este espacio comenzaremos a saber los lineamientos básicos del tema:
    ¿Qué es una función?
    ¿Cuándo una situación es o no es función? 
    ¿Que es el dominio y la imagen?
    Aprenderemos a reconocer intervalos de crecimiento, decrecimiento y constante
    Descubriremos el máximo y el mínimo de una función, reconociendo el absoluto y los relativos.
    Realizaremos un gráfico que representará el recorrido realizado por una persona

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DIVISIONES POR DOS CIFRAS

En el siguiente video podrás ver cómo es posible resolver cuentas con un número de dos cifras en el divisor. En cada una de las operaciones que se ven, podrás descubrir diferentes situaciones que puedes encontrar al hacer la cuenta.

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LENGUAJE SIMBÓLICO CON FRACCIONES

Partiendo de una situación problemática ¿cómo escribo la ecuación?  ¿Cómo la resuelvo?
Mirá este video y podrás saber las respuestas

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CÁLCULOS COMBINADOS CON FRACCIONES, POTENCIA Y RAIZ

En el siguiente video podrás ver cómo resolver dos cálculos combinados diferentes:

Si te animás, antes de ver el video, intentá resolverlos y después comprobás el resultado o el procedimiento.
Si no recordás como se resuelven, mirá el video y luego resolvé los ejercicios de tu libro o aquellos que tu profesor/a te hayan dado.

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FRACCIONES CON POTENCIA Y RAÍZ

Usando fracciones con la potencia o la raíz, tenemos varias opciones, que harán el cálculo diferente.
En este video podrás ver esas opciones y un par de cálculos combinados.

Hay 3 casos posibles para las potencias en las fracciones:

a) La fracción está encerrada entre paréntesis y el exponente está afuera del paréntesis. El exponente es para el numerador y el denominador:

b) El exponente sólo se aplica al numerador:

c) El exponente sólo se aplica al denominador:

Con las raíces ocurre algo similar

a) La raíz es para toda la fracción:

b) La raíz es sólo para el numerador:

c) La raíz es sólo para el denominador:

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES

Tanto al multiplicar como al dividir, usando fracciones, se puede resolver de dos maneras distintas.
En el video lo podrás ver y debajo tendrás la teoría necesaria para resolver ejercicios.

   1) En la multiplicación es posible multiplicar los numeradores y el resultado irá al numerador de la fracción resultado. Y lo mismo ocurrirá al multiplicar los denominadores. Finalmente, si es posible, se simplifica y/o pasa a número mixto la fracción resultado.

O es posible simplificar primero cualquier número del numerador con cualquiera del denominador y luego multiplicar.

   2) En la división se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y será en numerador del resultado. Luego se multiplica el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y será el denominador del resultado. Finalmente, si es posible, se simplifica y/o pasa a número mixto la fracción resultante.

O es posible transformarla en una multiplicación, escribiendo la primera fracción, pongo el signo de multiplicar (una cruz o un punto gordo) y luego escribo la inversa de la segunda fracción (el numerador va al denominador y el denominador va al numerador). Finalmente, resuelvo como si fuese una multiplicación.

A veces uno de los números es un número entero, parece que no es una fracción pero se le puede poner el denominador 1, porque, por ejemplo si son 2 tiras (como las que se ven en la imagen) cada una es 1 sola pieza o 1 sola parte.

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FRACCIONES Y PARÉNTESIS

Es posible resolver cálculos combinados usando fracciones o números racionales.

Las sumas y restas de fracciones con diferente denominador, necesitan buscar un denominador en común. En este blog te doy 3 posibilidades.
   1) Usando fracciones equivalentes
   2) Buscando un denominador común buscando los múltiplos de los denominadores
   3) Buscando un denominador común por descomposición de los denominadores.

Los dos primeros podrás encontrarlos en Operaciones - Fracciones - Suma y resta (con fracciones equivalentes) o en Operaciones - Fracciones - Suma y resta (con denominador común)

Aquí te dejo la tercer opción:

Para sumar o restar fracciones buscando el denominador común por descomposición, debo seguir estos pasos. Por ejemplo:

Voy a descomponer los 3 divisores al mismo tiempo:

¿Qué hice? Ante todo debo recordar los criterios de divisibilidad. 

• Me fijo ¿2; 10 y 6, o alguno de ellos, son divisibles por 2? Como la respuesta es sí, escribo el 2 (lo puse en rojo) y realizo las divisiones, colocando el resultado debajo:   2 : 2 = 1        10 : 2 = 5        6 : 2 = 3
• Ahora me pregunto ¿1; 5 y 3, o alguno de ellos, son divisibles por 2? Me respondo NO. Entonces hago la misma pregunta pero divisibles por 3. Descubro que hay un número que es divisible por 3, escribo el 3 (en color) y hago las divisiones: 1 ya no podrá dividirse, por lo tanto lo repito en el siguiente renglón. 5 : 3 no da un resultado exacto, lo vuelvo a escribir en el renglón que sigue. 3 : 3 = 1
• Me quedaron 1; 5; 1; hay uno que es divisible por 5. Escribo el 5 (en color), repito los 1 porque ya no se puede seguir dividiendo y 5 : 5 = 1
• Para tener en cuenta: se termina de descomponer cuando el resultado de la división es 1 en todos los números. Los números colocados con color son todos números primos (Por ejemplo: 2; 3; 5; 7; 11; etc.)

Finalmente resuelvo por uno de los métodos explicados en las otras secciones, por ejemplo buscando el denominador común

Cuando llego al resultado debo analizar la fracción para saber si es o no irreducible. Si el numerador y el denominador tienen un divisor común, puedo reducirla.
En el ejemplo, 32 y 30 son divisibles por 2, entonces puede simplificar:

Ahora no puedo seguir simplificando porque 16 es divisible por 2; 4; 8 y 16
15 es divisible por 3; 5 y 15 
No hay un divisor común.
Pero la fracción resultado es una fracción impropia porque el numerador es mayor que el denominador, por lo tanto la puedo convertir en número mixto haciendo la división y escribiendo el resultado y el resto de la cuenta como número entero y como numerador, según corresponda:

Los colores te ayudarán a saber dónde colocar cada número.

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