Números de 3 cifras

¡Vamos a Numerolandia!
Al hotel Numerolandia se le volaron muchos carteles con números y debemos colocarlo.
En el siguiente video podrás ver cómo resolver la situación:

Si aceptás el reto propuesto en el video, te invito a jugar con el hotel y los números. Te dejo las imágenes para que las puedas copiar, imprimir, recortar los números y ordenarlos en el lugar correspondiente en el hotel:

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PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Y LA RADICACIÓN

Al realizar operaciones con potencia o con raíz, deberemos tener en cuenta una serie de propiedades que podrán ayudarnos a resolver algunas situaciones problemáticas de forma más rápida. En el siguiente video te las explico y debajo podrás ver los enunciados de esas propiedades:

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:
La propiedad distributiva de la potenciación y de la radicación, sólo se pueden aplicar en la multiplicación y en la división.

PROPIEDADES DE POTENCIAS DE IGUAL BASE:
- El producto de potencias de igual base es igual a la misma base y los exponentes se suman
- El cociente de potencias de igual base es igual a la misma base y los exponentes se restan.
- La potencia de potencia tiene la misma base y los exponentes se multiplican

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FUNCIONES

En este espacio comenzaremos a saber los lineamientos básicos del tema:
    ¿Qué es una función?
    ¿Cuándo una situación es o no es función? 
    ¿Que es el dominio y la imagen?
    Aprenderemos a reconocer intervalos de crecimiento, decrecimiento y constante
    Descubriremos el máximo y el mínimo de una función, reconociendo el absoluto y los relativos.
    Realizaremos un gráfico que representará el recorrido realizado por una persona

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DIVISIONES POR DOS CIFRAS

En el siguiente video podrás ver cómo es posible resolver cuentas con un número de dos cifras en el divisor. En cada una de las operaciones que se ven, podrás descubrir diferentes situaciones que puedes encontrar al hacer la cuenta.

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LENGUAJE SIMBÓLICO CON FRACCIONES

Partiendo de una situación problemática ¿cómo escribo la ecuación?  ¿Cómo la resuelvo?
Mirá este video y podrás saber las respuestas

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CÁLCULOS COMBINADOS CON FRACCIONES, POTENCIA Y RAIZ

En el siguiente video podrás ver cómo resolver dos cálculos combinados diferentes:

Si te animás, antes de ver el video, intentá resolverlos y después comprobás el resultado o el procedimiento.
Si no recordás como se resuelven, mirá el video y luego resolvé los ejercicios de tu libro o aquellos que tu profesor/a te hayan dado.

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FRACCIONES CON POTENCIA Y RAÍZ

Usando fracciones con la potencia o la raíz, tenemos varias opciones, que harán el cálculo diferente.
En este video podrás ver esas opciones y un par de cálculos combinados.

Hay 3 casos posibles para las potencias en las fracciones:

a) La fracción está encerrada entre paréntesis y el exponente está afuera del paréntesis. El exponente es para el numerador y el denominador:

b) El exponente sólo se aplica al numerador:

c) El exponente sólo se aplica al denominador:

Con las raíces ocurre algo similar

a) La raíz es para toda la fracción:

b) La raíz es sólo para el numerador:

c) La raíz es sólo para el denominador:

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MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES

Tanto al multiplicar como al dividir, usando fracciones, se puede resolver de dos maneras distintas.
En el video lo podrás ver y debajo tendrás la teoría necesaria para resolver ejercicios.

   1) En la multiplicación es posible multiplicar los numeradores y el resultado irá al numerador de la fracción resultado. Y lo mismo ocurrirá al multiplicar los denominadores. Finalmente, si es posible, se simplifica y/o pasa a número mixto la fracción resultado.

O es posible simplificar primero cualquier número del numerador con cualquiera del denominador y luego multiplicar.

   2) En la división se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y será en numerador del resultado. Luego se multiplica el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y será el denominador del resultado. Finalmente, si es posible, se simplifica y/o pasa a número mixto la fracción resultante.

O es posible transformarla en una multiplicación, escribiendo la primera fracción, pongo el signo de multiplicar (una cruz o un punto gordo) y luego escribo la inversa de la segunda fracción (el numerador va al denominador y el denominador va al numerador). Finalmente, resuelvo como si fuese una multiplicación.

A veces uno de los números es un número entero, parece que no es una fracción pero se le puede poner el denominador 1, porque, por ejemplo si son 2 tiras (como las que se ven en la imagen) cada una es 1 sola pieza o 1 sola parte.

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FRACCIONES Y PARÉNTESIS

Es posible resolver cálculos combinados usando fracciones o números racionales.

Las sumas y restas de fracciones con diferente denominador, necesitan buscar un denominador en común. En este blog te doy 3 posibilidades.
   1) Usando fracciones equivalentes
   2) Buscando un denominador común buscando los múltiplos de los denominadores
   3) Buscando un denominador común por descomposición de los denominadores.

Los dos primeros podrás encontrarlos en Operaciones - Fracciones - Suma y resta (con fracciones equivalentes) o en Operaciones - Fracciones - Suma y resta (con denominador común)

Aquí te dejo la tercer opción:

Para sumar o restar fracciones buscando el denominador común por descomposición, debo seguir estos pasos. Por ejemplo:

Voy a descomponer los 3 divisores al mismo tiempo:

¿Qué hice? Ante todo debo recordar los criterios de divisibilidad. 

• Me fijo ¿2; 10 y 6, o alguno de ellos, son divisibles por 2? Como la respuesta es sí, escribo el 2 (lo puse en rojo) y realizo las divisiones, colocando el resultado debajo:   2 : 2 = 1        10 : 2 = 5        6 : 2 = 3
• Ahora me pregunto ¿1; 5 y 3, o alguno de ellos, son divisibles por 2? Me respondo NO. Entonces hago la misma pregunta pero divisibles por 3. Descubro que hay un número que es divisible por 3, escribo el 3 (en color) y hago las divisiones: 1 ya no podrá dividirse, por lo tanto lo repito en el siguiente renglón. 5 : 3 no da un resultado exacto, lo vuelvo a escribir en el renglón que sigue. 3 : 3 = 1
• Me quedaron 1; 5; 1; hay uno que es divisible por 5. Escribo el 5 (en color), repito los 1 porque ya no se puede seguir dividiendo y 5 : 5 = 1
• Para tener en cuenta: se termina de descomponer cuando el resultado de la división es 1 en todos los números. Los números colocados con color son todos números primos (Por ejemplo: 2; 3; 5; 7; 11; etc.)

Finalmente resuelvo por uno de los métodos explicados en las otras secciones, por ejemplo buscando el denominador común

Cuando llego al resultado debo analizar la fracción para saber si es o no irreducible. Si el numerador y el denominador tienen un divisor común, puedo reducirla.
En el ejemplo, 32 y 30 son divisibles por 2, entonces puede simplificar:

Ahora no puedo seguir simplificando porque 16 es divisible por 2; 4; 8 y 16
15 es divisible por 3; 5 y 15 
No hay un divisor común.
Pero la fracción resultado es una fracción impropia porque el numerador es mayor que el denominador, por lo tanto la puedo convertir en número mixto haciendo la división y escribiendo el resultado y el resto de la cuenta como número entero y como numerador, según corresponda:

Los colores te ayudarán a saber dónde colocar cada número.

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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES POR DENOMINADOR COMÚN

El siguiente video te ayudará a comprender nuevas situaciones problemáticas, porque uso material concreto para entender los problemas. Además los resolveré con cuentas, buscando un denominador común.

Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, por ejemplo:

Debo encontrar un múltiplo común de los denominadores dados:

Múltiplos de 10 = 20 - 30 - 40 - 50 - 60  

Múltiplos de 4 = 8 - 12 - 16 - 20 - 24 - 28 - 32 - 36 - 40

Para encontrar los múltiplos, multipliqué x 2; x 3; etc.
Observo los múltiplos y veo que se repite el 20 y el 40. Usaré el menor porque los números usados serán más chicos.


Escribiré el 20 como único denominador y cambiaré los numeradores dividiendo y luego multiplicando, tal como lo muestra la imagen:

Simplemente, es recordar cómo hubiese quedado la fracción equivalente con ese denominador común: 

Se pueden ver los denominadores 6 y 5, como se usaron en el procedimiento anterior.

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SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Para sumar y restar fracciones con diferente denominador, necesitamos encontrar un denominador igual para todas las fracciones que están en la operación. En este video verás el por qué y cómo hacerlo, usando fracciones equivalentes.

Para sumar o restar fracciones con diferente denominador es necesario buscar fracciones equivalentes a las dadas para poder transformarla en una suma o resta de fracciones con el mismo denominador.

Ejemplos:

Busco las fracciones equivalentes, multiplicando el numerador y el denominador por un mismo número:

Observo los denominadores y veo que se repite el 10, usaré esas fracciones para continuar la suma;

El mismo procedimiento tengo que realizar en la resta:

Si uno de los números es un entero, es decir no veo el denominador:

Puedo escribir 1 en el denominador y resolver como se indicó anteriormente:

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COORDENADAS EN EL MAPA

En los mapas también podemos hablar de coordenadas; pero debemos agregarles dos palabras importantes: latitud y longitud. El siguiente video te ayudará a comprender el tema:

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NUMERACIÓN DECIMAL

Cuando hacemos ejercicios de numeración decimal, usando más de 6 cifras, deberemos considerar varias preguntas.
Mirá el video y descúbrelas, llegando a la respuesta correcta

¿Cómo leer un número?
Para leer un número es importante colocar los puntos de mil, millón, etc donde corresponde. Cada 3 cifras, comenzando a contar desde la derecha, se coloca un punto.
Por ejemplo:

Se lee: cuatrocientos cincuenta y tres millones setecientos nueve mil ciento veintiséis.

Cada cifra ocupa un lugar:

Sirve para descomponer un número según el orden o lugar que ocupa. Por ejemplo:
453.709.126 = 4 c M + 5 d M + 3 u M + 7 c m + 9 u m + 1 c + 2 d + 6 u

M = millón
m = mil

El mismo cuadro puede ayudar a componer un número. Por ejemplo:

7 d M + 9 c m + 5 d m + 7 d = 70. 950.070

Se completa con ceros cada uno de los lugares que no se usaron.

¿Qué cifra ocupa el lugar de las unidades de mil en el número 453.709.126?
Observo el cuadro y puedo responder 9.

¿Cuántas unidades de mil tiene el número 453.709.126?
No sólo el 9 tiene unidades de mil, porque para formar una decena de mil se necesitan 10 unidades de mil. Para formar una centena de mil se necesitan 10 decenas de mil o 100 unidades de mil.
Por lo tanto, el número 453.709.126 tiene 453.709 unidades de mil

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COORDENADAS CARTESIANAS

Mira el siguiente video para comprender el tema:

Para ubicar puntos en un plano, habitualmente se utiliza un sistema de ejes de coordenadas.
Los ejes de coordenadas o ejes cartesianos son dos semirrectas o rectas numéricas perpendiculares.
Al eje horizontal se lo designa con la letra x y al vertical con la letra y. 
Cada punto del plano se ubica con un par de números o coordenadas que se escriben entre paréntesis, separados por un punto y coma. La primera coordenada (abscisa) indica la distancia al 0 sobre el eje horizontal. La segunda coordenada (ordenada) indica la distancia al 0 sobre el eje vertical.
Por ejemplo:

a ( 3; 7)

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RAÍZ Y POTENCIA

Mirá el video para aprender el tema

Una potencia es la representación de una multiplicación de un número cierta cantidad de veces.
Por ejemplo:   

La base es el factor que se repite.

El exponente es la cantidad de veces que se multiplica.

Potencia es el resultado de la operación que se llama potenciación.

¿Cómo se leen?

Se lee 6 al cuadrado, porque en el cuadrado tengo en cuenta 2 dimensiones.

Se lee 7 al cubo, porque en el cubo tengo en cuenta 3 dimensiones.

Con los otros exponentes no hay un nombre especial, por ejemplo:

Se lee 5 a la cuarta potencia

Se lee 9 a la quinta potencia

La radicación es la operación opuesta a la potenciación

¿Cómo se leen?

se lee raíz cuadrada de 25, no hace falta escribir el índice 2

se lee raíz cúbica de 27

se lee raíz quinta de 32

¿Cuál es el resultado y por qué?

porque 5 . 5 = 25

porque 3 . 3 . 3 = 27

porque 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

No todas las raíces tienen como resultado un número entero exacto.

Por ejemplo:

porque 6 . 6 = 36   y   7 . 7 = 49

Su resultado será 6, ...... con varios decimales.

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