HEXÁGONO REGULAR

En el siguiente video podrás ver cómo dibujar un hexágono regular:

Los pasos usados para trazar el hexágono regular son:
   1) Dibujar una circunferencia.
   2) Trazar un radio.
   3) Dividir el círculo en 6 partes iguales, para ello es necesario calcular la medida del ángulo: 360° : 6 = 60°
   4) Dibujar los 6 ángulos consecutivos, de 60° cada uno.
   5) En el punto donde cada uno de los radios o lados de los ángulos tocó la circunferencia, hay un vértice del hexágono. Trazar los lados del hexágono regular.
   6) En cada vértice escribir una letra.

Otra forma:
   1) Hacer los pasos 1; 2 y 3 de la explicación anterior.
   2) Dibujar un solo ángulo.
   3) Marcar el punto donde cada radio o lado del ángulo tocó la circunferencia y usarlos para abrir el compás con una distancia igual a la existente entre esos puntos.
   4) Manteniendo esa abertura del compás, hacer marcas a igual distancia sobre la circunferencia. En el punto en que dichas marcas cortan la circunferencia, hay un vértice.
   5) Usar los vértices para trazar los 6 lados del polígono.
   6) Escribir una letra en cada vértice.

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OCTÓGONO REGULAR

En el siguiente video verás cómo dibujar un octógono regular:

Los pasos seguidos para dibujar el octógono regular son:
   1) Trazar una circunferencia.
   2) Trazar un radio.
   3) Dividir la circunferencia en 8 partes iguales, para eso calcular el ángulo correspondiente: 360° : 8 = 45°
  4) Dibujar los 8 ángulos consecutivos de 45°,
  5) En el punto donde cada radio o lado del ángulo toca la circunferencia, hay un vértice del octógono.
  6) Trazar los lados del octógono y escribir una letra en cada vértice,

Otra forma:
   1) Hacer los tres primeros pasos anteriores.
   2) Dibujar un solo ángulo de 45°.
   3) En el punto donde cada lado del ángulo o radio toca a la circunferencia, se determina un punto. Abrir el compás con una medida igual a la distancia entre esos puntos.
   4) Siempre con esa abertura del compás hacer marcas sobre la circunferencia. En el punto donde estas marcas cortan al borde del círculo, será un vértice del polígono.
   5) Dibujar los lados del octógono y escribir una letra en cada vértice.

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HEPTÁGONO REGULAR

En el siguiente video podrás ver cómo dibujar un heptágono regular: 

Los pasos que seguimos para dibujar el heptágono regular fueron:
     1) Marcar un punto en la hoja
     2) Con el compás trazar una circunferencia.
     3) Trazar un radio.
     4) Calcular el ángulo que corresponde para dividir a la circunferencia en 7 partes iguales, haciendo la siguiente cuenta: 360° : 7 = 51° 25'
     5) Con el transportador marcar ángulos consecutivos de, aproximadamente, 51° 25'.
     6) Usar esas marcas para dibujar los radios para que la circunferencia quede dividida en 7 partes iguales.
     7) En el punto donde los radios cortan la circunferencia, hay un vértice del heptágono.
     8) Dibujar los 7 lados y colocar una letra en cada vértice.

Otro procedimiento:
     1) Realizar los 4 primeros pasos descritos anteriormente.
     2) Dibujar un ángulo de, aproximadamente 51° 25' .
     3) Los dos radios que formaron el ángulo determinan dos puntos sobre la circunferencia. Abrir el compás con una medida igual a la distancia entre esos puntos.
     4) Usar esa abertura para hacer marcas a igual distancia sobre la circunferencia.
     5) Cada marca sobre la circunferencia determina un punto que será un vértice del heptágono.
     6) Dibujar los 7 lados y colocar una letra en cada vértice.

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DIBUJAR POLÍGONOS

Para dibujar un polígono regular de 5 lados o más, debo seguir los siguientes pasos:

       1)  Dibujar una circunferencia.

       2)  Trazar un radio

       3)  Dividir el círculo en tantas partes como lados posea el polígono a dibujar. Dentro de la circunferencia tenemos un ángulo de un giro = 360°. Por ejemplo, para dibujar un octógono (8 lados) se deberá calcular 360° : 8

       4)  Con el transportador, marcar los ángulos, uno a continuación del otro, con la medida obtenida como resultado de la división.

        5)  El punto donde el lado de cada ángulo corta a la circunferencia será un vértice del polígono. Dibujar los lados de la figura

        6)  En cada vértice colocar una letra

(Ver videos del hexágono regular, heptágono regular y octógono regular)


También se puede dibujar de la siguiente manera
   1) Realizar los pasos 1; 2 y 3 listados anteriormente.
   2) Usando el radio trazado, dibujar un solo ángulo de la medida correspondiente.
   3) En el lugar donde los radios tocan la circunferencia quedan determinados dos puntos. Abrir el compás con la medida correspondiente a la distancia entre esos dos puntos.
   4) Con esa abertura hacer marcas a igual distancia sobre la circunferencia. La última marca debe coincidir con la primera.
   5) En el punto donde las marcas cortaron a la circunferencia estará uno de los vértices del polígono.
   6) Trazar los lados del polígono y escribir una letra en cada vértice

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POLÍGONOS: CARACTERÍSTICAS

POLÍGONO es una figura cerrada, limitada por varios lados.

Elementos de un polígono: lados, ángulos interiores, ángulos exteriores, diagonales, vértices

Según la cantidad de lados que posea un polígono, recibirá un nombre diferente:

Cantidad de lados	Nombre
3	Triángulo
4	Cuadrilátero
5	Pentágono
6	Hexágono
7	Heptágono
8	Octógono
9	Eneágono
10	Decágono
11	Undecágono
12	Dodecágono
15	Pentadecágono
20	Icoságono

Un polígono es regular cuando todos los lados y sus ángulos interiores son de la misma medida.

Un polígono es irregular cuando, al menos uno de los lados o de sus ángulos interiores, es de diferente medida

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RECTAS PARALELAS Y SECANTES

Dos rectas en un plano pueden ser paralelas o secantes. En este video podrás descubrirlas:

Posiciones de dos rectas en el plano:

• RECTAS PARALELAS: no se cortan. 

• RECTAS SECANTES: se cortan en un punto. 

1. Serán PERPENDICULARES si al cortarse forman 4 ángulos rectos. 
   
2. Serán OBLICUAS si al cortarse no forman ángulos rectos.
   

 Las palabras paralelas, secantes perpendiculares y secantes oblicuas se pueden escribir mediante un signo que es posible ver en las imágenes.

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NÚMEROS ROMANOS

Para aprender o recordar este tema puedes ver el siguiente video o leer el texto que sigue.

El sistema de numeración romana es no posicional, es decir que cada símbolo mantiene su valor, independientemente del lugar en el que se lo ubique,

Los símbolos que se usan son solamente: I, V, X, L, C, D, M

Ellos corresponden a los siguientes números:

I = 1           X = 10          C = 100          M = 1000

V = 5          L = 50          D = 500

Los números del primer renglón pueden repetirse hasta 3 veces y los valores se suman:

I = 1                                                   X = 10

II = 2 (1 + 1)                                       XX = 20 (10 + 10)

III= 3 (1 + 1 + 1)                                 XXX = 30 (10 + 10 + 10)

C = 100                                             M = 1000

CC = 200 (100 + 100)                        MM = 2000 (1000 + 1000)

CCC = 300 (100 + 100 + 100)           MMM = 3000 (1000 + 1000 + 1000)

Los números del segundo renglón, correspondientes a 5; 50 y 500, NO se pueden repetir.

Sólo seis números se forman restando:

IV = 4 (5 – 1)                                      IX = 9 (10 – 1)

XL = 40 (50 – 10)                              XC = 90 (100 – 10)

CD= 400 (500 – 100)                         CM = 900 (1000 – 100)

Para pasar un número del sistema decimal al romano, es conveniente primero hacer la descomposición del número y luego reemplazarlo por los símbolos correspondientes.

Ejemplo:

1.752 = 1.000 + 700 + 50 + 2

1.752 =    M     DCC     L     II

3.918 = 3.000 + 900 + 10 + 8

3.918 = MMM    CM     X     VIII

Para escribir otros números mayores a 3.000, con unidades, decenas y centenas de mil, se usarán los símbolos anteriores, a los que se le agregará una raya horizontal que los multiplicará por mil. Ejemplo:

    

                                                                                            

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FRACCIÓN ENTRE FRACCIONES 1

En el siguiente video podrás ver cómo encontrar fracciones intermedias, entre otras dos.

Te recomiendo que uses la pausa para poder hacer los cálculos que se ven

Para encontrar fracciones intermedias entre dos fracciones es muy útil usar las fracciones equivalentes.
Por ejemplo:
Encontrar 3 fracciones que estén entre 

Entre 3 y 4 no hay números enteros posible, por lo tanto, a simple vista no es posible dar una respuesta. 

Debo recurrir a las fracciones equivalentes. Multiplico por 2 al numerador y al denominador de cada fracción:

Veo que entre 6 y 8 está el 7; entonces una respuesta será:

Pero como me piden 3, necesito buscar otras fracciones equivalentes. Multiplico por 3 al numerador y al denominador de cada una de las fracciones originales:

Entre 9 y 12 están el 10 y el 11. Por lo tanto podré tener como respuesta, a las fracciones:

Si necesito escribir más fracciones intermedias deberé seguir buscando fracciones equivalentes.

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DIBUJAR TRIÁNGULOS ISÓSCELES

Se pueden dibujar distintos tipos de triángulos isósceles.

1) Para dibujar un triángulo isósceles acutángulo:

2) Para dibujar un triángulo isósceles rectángulo:

3) Para dibujar un triángulo isósceles obtusángulo:

Aquí te dejo los procedimientos realizados anteriormente:

1) Triángulo isósceles acutángulo

•  Dibujo el lado desigual con la medida deseada o con la solicitada.
• Pinchando en un extremo del lado dibujado, abro el compás con una medida mayor o, también, podría ser de la medida pedida para los lados congruentes.
• Con esa abertura del compás trazo un arco pinchando en un extremo del lado.
• Pinchando en el otro extremo del lado, trazo otro arco.
• En el punto donde se cortaron los arcos, tendré el tercer vértice. Uno este punto con cada uno de los extremos del lado dibujado al comienzo.
• Pongo una letra en cada vértice.    

2) Triángulo isósceles rectángulo:

• Dibujo un ángulo recto cuyos lados midan lo mismo. Para marcar el ángulo recto puedo usar el transportador (90°) o la escuadra.
• Uno los extremos de cada uno de los lados
• Pongo una letra en cada vértice.     

3) Triángulo isósceles obtusángulo:

•  Dibujo un ángulo obtuso cuyos lados midan lo mismo. Puede ser de cualquier medida o de la solicitada, en este último caso deberé usar el transportador.
• Uno los extremos de cada uno de los lados
• Pongo una letra en cada vértice.    

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DIBUJANDO TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS

Los triángulos equiláteros se pueden dibujar:

   1) Con regla y compás

    2) Con regla y transportador

Para que recuerden los pasos:

1) Con regla y compás:

• Trazar un lado de la medida deseada o pedida.
• Abrir el compás de la medida de ese lado, pinchando en un extremo y haciendo que la punta que sirve para dibujar arcos llegue al otro extremo del lado dibujado.
• Pinchando en un extremo del lado y con esa abertura del compás trazar un arco.
• Pinchando en el otro extremo del lado y con la misma abertura del compás, trazar un arco que debería cortar al anterior.
• Si los arcos no se cortan, dibujarlos nuevamente, un poco más largos.
• Trazar los lados del triángulo que irán desde el punto donde se cortaron los arcos hasta cada uno de los extremos del primer lado dibujado.
• Poner una letra en cada vértice.         

2) Con regla y transportador:

•  Dibujar un lado de la medida deseada o pedida.
• Ubicando el centro del transportador en uno de los extremos del lado y trazar un ángulo de 60°, recordar que el 0° correspondiente es el que está sobre el lado dibujado.
• Ubicando el centro del transportador en el otro extremo del lado, dibujar otro ángulo de 60°. Ahora el 0° estará del otro lado del transportador, sobre el segmento trazado al comenzar.
• Los lados dibujados cada vez que debías dibujar un ángulo de 60°, deben encontrarse y así quedará dibujado el triángulo equilátero.
• Poner una letra en cada vértice.

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DIBUJANDO TRIÁNGULOS

Para dibujar triángulos debo tener en cuenta los datos disponibles.

Es posible que me indiquen las dimensiones de los 3 lados o las dimensiones de 2 lados y el ángulo que forman, por lo tanto deberé proceder tal como se indica en el siguiente video:

Otras veces me pueden indicar la medida de un lado y de los dos ángulos relacionados con él.  Entonces deberé seguir los pasos que se indican en el video

Te recuerdo los procedimientos vistos:

1) Sabiendo la medida de los 3 lados

•  Dibujo uno de los lados con la primera medida.
• Abro el compás de la medida del segundo lado. Para ello pincho la regla en el 0 y abro el compás hasta que llegue al número deseado. Con esa abertura, trazo un arco pinchando en un extremo del lado ya dibujado.
• Abro el compás de la medida del tercer lado y, pinchando en el otro extremo del primer lado dibujado, trazo un arco que deberá cortar al arco anterior.
• Si los arcos se dibujaron muy cortos, es posible que no se corten, hacerlos más largos.
• En el punto donde se cortan los arcos estará el tercer vértice del triángulo. Dibujo los lados uniendo este punto con cada uno de los extremos del primer lado dibujado.
• En cada vértice pongo una letra.    

2) Sabiendo la medida de un lado y de los dos ángulos que corresponden a este lado:

•  Dibujo el lado con la medida indicada.
• En uno de los extremos del lado, coloco el centro del transportador. Usando el 0° que queda sobre el lado, marco la medida que corresponde a uno de los ángulos. Trazo una semirrecta que comience en el extremo del lado y pase por la marca realizada según la medida del ángulo.
• En el otro extremo del lado dibujado, coloco el centro del transportador. Usando el 0° que queda sobre el lado, marco la medida correspondiente al segundo ángulo. Trazo la semirrecta que comienza en el punto donde se colocó el centro del transportador y que pase por la marca realizada.
• Donde se encuentran las dos semirrectas, estará el tercer vértice del triángulo.
• Pongo una letra en cada vértice.    

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FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA

En este video verás un ejemplo que explica como ubicar 3 fracciones con diferente denominador, en una recta numérica:

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DIVISIONES SIN RESTA

En el siguiente video podrás recordar los pasos a seguir para dividir sin hacer resta, cuando en el divisor tenemos un número de una cifra

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ÁNGULOS INTERIORES DE UN TRIÁNGULO

En el siguiente video podrán conocer el tema y descubrir cómo es posible resolver las situaciones problemáticas que se plantean. 
Debajo del video podrán ver la teoría y un ejemplo rápido de solución de un problema.

En el siguiente video se muesta cómo averiguar la medida de los ángulos de un triángulo, en donde uno de los datos es del tipo x - 10°

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ALTURA DE UN TRIÁNGULO

Altura de triángulos

Para trazar las alturas de un triángulo es necesario usar la escuadra y ubicarla correctamente.
Observá estos videos y mirá con atención cómo se pone la escuadra.
     
Triángulo acutángulo:

    Triángulo obtusángulo:

Triángulo rectángulo:

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ÁNGULOS INTERIORES DE CUADRILÁTEROS

La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360° o un ángulo de un giro.
¿Cómo lo averiguamos? ¿Cómo usamos este dato para averiguar la medida de algunos ángulos? En el siguiente video te lo explico todo.

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PROCEDIMIENTOS

Sumas y Restas combinadas

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TRIÁNGULOS

Triángulos 

Para clasificar triángulos es necesario tener en cuenta la medida de sus lados o de sus ángulos. En el siguiente video podrás ver cómo se clasifican y cuáles son sus características. También podrás leerlo en el texto que te dejo a continuación.

Los triángulos se pueden clasificar teniendo en cuenta sus lados y sus ángulos.

Clasificación según la medida de sus ángulos:

TRIÁNGULO ACUTÁNGULO: sus 3 ángulos son agudos.

TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO: uno de sus ángulos es obtuso.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO: uno de sus ángulos es recto.

Clasificación según la medida de los lados:

TRIÁNGULO EQUILÁTERO: tiene 3 lados y 3 ángulos de la misma medida. Todos los triángulos equiláteros son acutángulos porque sus 3 ángulos miden 60°

TRIÁNGULO ISÓSCELES: tiene 2 lados y 2 ángulos de la misma medida. Puede ser acutángulo, obtusángulo o rectángulo. 

TRIÁNGULO ESCALENO: tiene sus 3 lados y sus 3 ángulos de diferente medida. Puede ser acutángulo, obtusángulo o rectángulo.

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MEDIDAS ANGULARES

Medidas angulares 

Para medir ángulos podemos usar grados, minutos y segundos. Aprendé cómo pasar de una a otra o qué hay que tener en cuenta para realizar las cuatro operaciones básicas, mirando el siguiente video o leyendo el texto.

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CUADRILÁTEROS

Los cuadriláteros pueden clasificarse en paralelogramos y no paralelogramos. 
Es posible "construir" estos cuadriláteros usando material concreto (palitos) de diferentes tamaños, según las necesidades y así comprobar las características que se detallan en los textos e imágenes que se ven a continuación.
   Cuadriláteros paralelogramos:

   Cuadriláteros no paralelogramos:

Cuadriláteros      Dibujar cuadriláteros

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