AREA DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

 Para calcular el área de los cuerpos, es necesario saber qué datos debemos tener para luego realizar las operaciones correctas.

En el siguiente video podrás saber cómo calcular el área del octaedro, icosaedro, dodecaedro y de la esfera:

Para que agendes y recuerdes antes de resolver las situaciones problemáticas:

En otros cuerpos geométricos (hexaedro o cubo, tetraedro, prisma, pirámide, cilindro y cono) se puede distinguir 1 o 2 bases y caras laterales. Así podremos calcular el área lateral y total de cada uno de ellos.  Mirá el siguiente video y sabrás como hacerlo:

Estos conceptos deberás recordar antes de realizar la ejercitación:

Hexaedro o cubo:

Tetraedro:

Prisma:

Pirámide:

Cilindro:

Cono:

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ÁREA DEL CÍRCULO

 Mira el siguiente video y verás cómo calcular la superficie que ocupa un círculo.

Según lo observado, debo recordar:

Si deseas más ejercicios para resolver, aquí te dejo varias situaciones problemáticas. Cuando termines de resolver cada una de ellas, puedes ver el resultado final y el desarrollo de la situación, haciendo clic sobre la indicación.

1) 

Respuesta (todo el cuadro)

Solución círculo 1

Solución círculo 2

Solución círculo 3

2)

Respuesta

Solución

3) 

Respuesta

Solución

4)

Respueta

Solución

5)

 Respuesta

Solución

6) 

Respuesta

Solución

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ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES

 En el siguiente video aprenderás cómo calcular el área de cualquier polígono regular y verás cómo resolver situaciones problemáticas.

Recordamos:

En una situación problemática, TODAS las magnitudes deben ser iguales. De no ser así, debo hacer el cambio de magnitud y podré valerme de la siguiente tabla:

En algunas ocasiones en necesario cambiar las magnitudes del área. En esos casos podremos valernos de la siguiente tabla:

Observa que por cada magnitud debo escribir 2 cifras, según lo expresa el exponente 2

Si deseas practicar, acá te dejo una serie de situaciones problemáticas. Resuélvelas y luego podrás buscar la respuesta y su solución. Cualquier duda, podrás preguntarme a través de "Contacto"

1) 

Respuesta

Solución

2) 

Respuesta

Solución

3) 

Respuesta

Solución

4) 

Respuesta

Solución

5) 

Respuesta

Solución

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POLIEDROS, clasificación

 Los POLIEDROS o los cuerpos con caras planas, se clasifican en regulares e irregulares, cada uno con sus características particulares. En el siguiente video podrás verlos:

POLIEDROS IRREGULARES: son los cuerpos con caras planas diferentes o de diferentes dimensiones. 

Algunos poliedros irregulares son:

    Prisma rectangular o paralelepípedo: sus caras son rectángulos pero no todas tienen las mismas dimensiones

   

   Prisma pentagonal: las bases son pentágonos y las caras laterales son rectángulos

  Es posible tener otros prismas cuyas bases podrán ser diferentes figuras y las caras laterales seguirán siendo rectángulos

   Pirámide cuadrangular: la base es un cuadrado y sus caras laterales son triángulos

  Es posible tener otras pirámides cuyas bases podrán ser diferentes polígonos y las caras laterales seguirán siendo triángulos

POLIEDROS REGULARES: todas las caras son figuras exactamente iguales en forma y dimensiones.

Son poliedros regulares:

  Tetraedro: formado por 4 triángulos equiláteros

   Hexaedro: formado por 6 cuadrados

   Octaedro: formado por 8 triángulos equiláteros

   Dodecaedro: formado por 12 pentágonos regulares

  Icosaedro: formado por 20 triángulos equiláteros

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CUERPOS GEOMÉTRICOS

 En el siguiente video podrás ver la clasificación de los cuerpos geométricos, el nombre que recibe cada uno de ellos y los elementos que se pueden distinguir en ellos:

CUERPOS son todos los objetos que nos rodean

Los CUERPOS GEMOMÉTRICOS se clasifican en cuerpos redondos y poliedros

CUERPOS REDONDOS: poseen superficies curvas Ellos son esfera, cono y cilindro

     El cono tiene una sola base circular

     El cilindro tiene 2 bases circulares

     En la esfera no es posible distinguir bases ni caras laterales

POLIEDROS: son todos aquellos cuerpos que no ruedan porque poseen caras planas. Ellos son el prisma, cubo y la pirámide

     Prisma: tiene dos caras paralelas llamadas bases (pueden ser cuadrado, rectángulo, pentágono, triángulo, etc) y caras laterales rectangulares

     Cubo: tiene bases y caras laterales cuadradas

     Pirámide: tiene solamente una base (puede ser cuadrado, rectángulo, pentágono, triángulo, etc) y caras laterales triangulares

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FACTOREO

 Los números compuestos pueden escribirse como un producto de factores primos.

En el siguiente video te explico dos formas diferentes de llegar al mismo resultado

Te recuerdo que los números primos son aquellos que solo son divisibles por 1 y por sí mismo. Son números primos: 2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 19 - 31 - 37 - 39 - 41 - 43 - 47 - 53 - 59 - 61 - 67 - 71 - 73 - 79 - 83 - 89 - 97 - 

Se puede descomponer trazando una línea y del lado de la derecha se ubican los números primos y debajo del número compuesto se coloca el resultado de hacer las división correspondiente.

Por ejemplo: 520

Otra forma más libre es descomponer el número por dos factores que al multiplicarlos den el número original. Cada uno de los números compuestos se reemplazará por dos y si estos o uno de ellos es compuesto se volverá a reemplazar.

Por ejemplo 520

EJERCITACIÓN:

Usando el procedimiento que más te guste, descomponé en sus factores primos los siguientes números. Después comprobá si el resultado final coincide y, si tenés dudas podrás ver el ejercicio desarrollado de las dos formas:

Número	Resultado	Desarrollo
400	CLIC ACÁ	CLIC ACÁ
60	clic acá	CLIC ACÁ
84	CLIC ACÁ	CLIC ACÁ
108	CLIC ACÁ	CLIC ACÁ
240	Clic Acá	CLIC ACÁ
500	Clic acá	Clic acá

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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

 Para encontrar rápidamente los divisores de un número, puedo usar los criterios de divisibilidad que dan tips para descubrirlos sin hacer la división. El siguiente video te ayudará a descubrirlos. Lugo verás las reglas escritas.

Un número es divisible:

Por 2: cuando termina en 0 o en número par (2 - 4 - 6 - 8)

Por 3: cuando al sumar sus cifras se obtiene un múltiplo de 3

Por 4: cuando sus dos últimas cifras son 00 o cualquier múltiplo de 4

Por 5: cuando termina en 0 o en 5

Por 6: cuando es divisible por 2 y por 3 a la vez.

Por 8: cuando sus tres últimas cifras son 000 o forman un múltiplo de 8

Por 9: cuando al sumar sus cifras se obtiene un múltiplo de 9

Por 10: cuando termina en 0

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MÚLTIPLOS Y DIVISORES

 Mirá el siguiente video para aprender qué son los múltiplos y los divisores. Luego encontrarás la teoría para copiarla, saberla y usarla:

Un múltiplo es un número que contiene a otro una cantidad de veces exactas,

   Los múltiplos de un número son infinitos y se obtienen multiplicando a un número por otro

  0 es múltiplo de todos los números.

Un divisor es un número que divide a otro una cantidad exacta de veces, es decir que al dividirlo el resto es 0

    1 es divisor de todos los números

   Un número es divisible por todos aquellos números de los que es múltiplo.

Números primos: son aquellos que tienen sólo 2 divisores, 1 y el mismo número.

Por ejemplo: 11: sus divisores son 1 y 11

                     91, sus divisores son 1 y 91

Números compuestos: son aquellos que tienen más de dos divisores.

Por ejemplo: 15: sus divisores son 1; 15; 3; 5

                   96: sus divisores son 1; 96; 2; 48; 3; 32; 4; 24

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PORCENTAJE

 ¿Qué es el porcentaje?

¿Cómo se calcula la cantidad que corresponde a determinado porcentaje?

¿Cómo se calcula el porcentaje de un número?

En el siguiente video podrás obtener las respuestas o en el texto que se ve a continuación.

PORCENTAJE: es una relación de proporcionalidad donde relacionamos una parte con el total y se toma a 100 como la cantidad de referencia.

Por ejemplo: Quiero calcular el 30% de 1200

30% =  30

           100

30 % de 1200

 30    x   1200 =    (puedo simplificar100 y 1200 dividiendo por 100

100

 30  x 1200 = (falta multiplicar 30 x 12)

100

 30  x 1200 = 360

100

En un salón de clase de 36 alumnos, hoy faltaron 9 alumnos ¿Qué porcentaje de los alumnos estuvo ausente?

Comenzaremos por plantear la situación, sabiendo que los 36 alumnos es toda la clase o el 100%

36 alumnos _______________ 100%

9 alumnos ________________  x

Partiendo del planteo puedo armar la proporción

36 = 100      (Se lee 36 es a 9 como 100 es a x)

9        x

Para averiguar x haré el producto de los medios sobre el extremo conocido:

x = 9  .  100 = 25%

           36                   

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SUMAS Y RESTAS, con dificultad

 Tanto al sumar como al restar, es muy importante tener en cuenta la cantidad de unidades y decenas que tengo. En este video es posible ver cómo trabajar con unidades y decenas, haciendo uso de diferentes materiales concretos.

Para resolver las cuentas en una hoja de papel, es posible usar el material concreto o dibujitos que los representen. 

Ejemplos:

SUMA:

38 + 29 = 67    

RESTA:

64 - 29 = 35

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SUMA Y RESTA SIN DIFICULTAD

 Sumar y restar números de 2 cifras es más fácil usando material concreto. Por ejemplo: tapitas, cuentas o fideos, Regleta o Multibase, sorbetes o palitos para las unidades y, para las decenas, bolsitas con 10 tapitas, pulseritas con 10 cuentas o 10 fideos, palito largo de la Regleta o Multibase, ataditos de 10 sorbetes o 10 palitos. Estos elementos son los usados en el siguiente video:

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RECTAS Y PLANOS

 En el siguiente video podrás aprender todo respecto de planos, rectas semirrectas y segmentos. Cómo descubrirlos en una imagen y cómo dibujarlos, basados en una consigna.

PLANO: Conjunto infinito de puntos. Se nombran con una letra griega

RECTA: Conjunto alineado de puntos, no tiene principio ni fin. Se nombra con una letra imprenta mayúscula o nombrando 2 puntos por donde pasa y sobre esas letras se dibuja una pequeña recta

SEMIRRECTA: Porción de la recta que tiene principio pero no tiene fin. Se nombra indicando el punto de inicio y otro por donde pasa, sobre estas dos letras se dibuja una pequeña semirrecta.

SEGMENTO: Porción de la recta que tiene principio y fin, por lo tanto se puede medir. Se nombra con dos letras con un pequeño segmento sobre las letras que indica el principio y fin del segmento. 

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OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

 Acá podrás aprender suma. resta y multiplicación de números decimales.

En el siguiente video verás cómo realizar estos tres tipos de operaciones con números decimales, abajo de video podrás observar, por escrito, esos procedimientos:

SUMA Y RESTA:

Para ubicar los números que debo sumar o restar, es necesario que se preste atención a las comas decimales. Ellas deben ir una debajo de la otra, incluyendo el resultado. Luego ubicar convenientemente las unidades, decenas, centenas, etc Y también, los décimos, centésimos y milésimos.

Los números enteros, sin coma visible, tiene una coma decimal escondida al final del número. Por ejemplo 35 es 35,0 o 35,00

Si los números sumados o restados tienen diferente cantidad de cifras decimales, se puede completar con ceros.

Por ejemplo:

139,8 + 5604,95 =

4986 - 2135,76 =

MULTIPLICACIÓN:

Para multiplicar números decimales, se resolverá la cuenta como si no existieran. Luego de obtener el resultado es necesario contar las cifras decimales de los dos factores juntos y esa será la cantidad de cifras decimales que tendrá el producto.

Por ejemplo: 

12,35 x 4,7 =

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